[python 통계분석] t-test 검정

Reference
- <파이썬 한권으로 끝내기>, 데싸라면▪빨간색 물고기▪자투리코드, 시대고시기획 시대교육

 

SciPy 패키지를 이용한 통계분석

https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/stats.html

Statistical functions (scipy.stats) — SciPy v1.10.1 Manual

 

t-test 검정

검정통게량이 귀무가설 하에서 t-분포를 따르는 통계적 가설 검정 방법

어떤 특정 집단의 평균의 값을 추정하거나 차이를 검정할 때 사용할 수 있다.

 

• 종속변수 : 연속형
• 독립변수 : 범주형

DataSet

http://incredible.ai/assets/posts/Linear-Regression/cats.csv

 

1. 일표본 T검정 (one sample t-test)

cats 데이터에서 고양이들의 평균몸무게가 2.6kg인지 아닌지 통계적 검정을 수행하고, 결과를 해석해보자
양측검정, 유의수준 : 0.05

 

귀무가설 : 모평균의 값은 2.6kg이다

대립가설 : 모평균의 값은 2.6kg가 아니다.

 

In [ ]:

import pandas as pd
cats=pd.read_csv('data/cats.csv')
cats

 

Out[ ]:

	Sex	Bwt	Hwt
0	F	2.0	7.0
1	F	2.0	7.4
2	F	2.0	9.5
3	F	2.1	7.2
4	F	2.1	7.3
...	...	...	...
139	M	3.7	11.0
140	M	3.8	14.8
141	M	3.8	16.8
142	M	3.9	14.4
143	M	3.9	20.5

144 rows × 3 columns

 

In [ ]:

import scipy.stats as stats
from scipy.stats import shapiro
mu = 2.6 # 고양이들의 평균 몸무게가 2.6kg인지 아닌지
# shapiro : 데이터 정규성 검정
shapiro(cats['Bwt'])

 

Out[ ]:

ShapiroResult(statistic=0.9518786668777466, pvalue=6.730228778906167e-05)

 

pvalue가 유의수준(0.05)보다 작으므로, '데이터가 정규분포를 따른다'는 귀무가설 기각

• 정규분포를 따르지 않는다 : wilcoxon
• 정규분포를 따른다 : ttest_1samp

 

In [ ]:

# 정규분포를 따르지 않는다.
stats.wilcoxon(cats.Bwt - mu, alternative='two-sided')
# 정규분포를 따른다
# stats.ttest_1samp(cats.Bwt, popmean=mu)

 

Out[ ]:

WilcoxonResult(statistic=3573.0, pvalue=0.025245202948140935)

 

pvalue는 유의수준(0.05)보다 작으므로, "고양이의 몸무게가 2.6kg이다"라는 귀무가설을 기각할 수 있음

 

 

2. 대응표본 T검정 (paired sample t-test)

10명의 환자 대상 수면영양제 복용 전과 후의 수면시간을 측정하였다.
영양제의 효과가 있는지를 판단해보자.
유의수준 = 0.05

 

귀무가설 : 수면제 복용 전과 후의 수면시간 차이는 없다.

대립가설 : 수면제 복용 전과 후의 수면시간 차이는 있다.

 

In [ ]:

# 데이터 불러오기 및 확인 
import pandas as pd 
data = {'before':[7,3,4,5,2,1,6,6,5,4],
       'after':[8,4,5,6,2,3,6,8,6,5]}
data = pd.DataFrame(data)
data

 

Out[ ]:

	before	after
0	7	8
1	3	4
2	4	5
3	5	6
4	2	2
5	1	3
6	6	6
7	6	8
8	5	6
9	4	5

 

In [ ]:

stats.ttest_rel(data['after'],data['before'],alternative='greater')

 

Out[ ]:

TtestResult(statistic=4.743416490252569, pvalue=0.0005269356285082765, df=9)

 

 

pvalue 값이 유의수준(0.05)보다 작으므로 귀무가설을 기각

 

 

3. 독립표본 T검정 (Independent sample t-test)

cats 데이터가 정규성을 따른다는 가정 하에 수컷인 고양이와 암컷인 고양이의 몸무게 차이를 비교하라

 

 

귀무가설 : 수컷과 암컷 고양이의 몸무게 차이는 없다

대립가설 : 수컷과 암컷 고양이의 몸무게 차이는 있다.

 

In [ ]:

import pandas as pd
cats=pd.read_csv('./data/cats.csv')
female = cats.loc[cats.Sex == 'F', 'Bwt']
male = cats.loc[cats.Sex == 'M', 'Bwt']

# 등분산성 검정
stats.levene(female, male)

 

Out[ ]:

LeveneResult(statistic=19.43101190877999, pvalue=2.043528525518961e-05)

 

 

성별에 따른 몸무게가 등분산성을 만족하지 않으므로, equal_val=False로 독립 t-test를 진행

 

In [ ]:

stats.ttest_ind(female, male, equal_var=False)

 

Out[ ]:

Ttest_indResult(statistic=-8.70948849909559, pvalue=8.831034455859356e-15)

 

 

pvalue가 유의수준(0.05)보다 작으므로 귀무가설을 기각

즉, 수컷과 암컷 고양이의 몸무게 차이는 존재한다.

 

4. 정리

데이터 정규성 검정 : shapiro
등분산성 검정 : levene
일표본 t-검정
  정규분포를 따른다 : ttest_1samp
  정규분포를 따르지 않는다 : wilcoxon
대응표본 t-검정 : ttest_rel
독립표본 t-검정 : ttest_ind (levene 했을 때 등분산성 만족하지 않는다면 equal_var를 False로 설정)